在永磁材料领域，矫顽力与饱和磁化强度之间存在突出的互斥制约关系——提升一方往往以牺牲另一方为代价，这一固有矛盾构成了永磁材料设计开发的核心瓶颈。如何协同优化多项磁性能，是领域研究人员持续攻关的核心挑战。多种元素同时掺杂被认为是提高永磁合金磁性能非常有效且常用的手段。然而，掺杂元素种类多、可调含量范围广，元素间相互作用复杂且难以准确解析，导致多元合金体系中"成分—性能"映射关系极为复杂，短时间内很难厘清其内在规律，严重制约了高性能多元永磁合金的高效开发。
机器学习为永磁合金设计提供了新的技术途径，能够快速处理海量数据、提取关键特征、预测合金磁性能，从而加速成分设计与优化。然而，现有机器学习方法大多针对单一性能目标，难以同时预测和分析合金的综合磁性能，更无法破解不同磁性能之间的互斥困境。因此，建立面向永磁材料的多目标优化机器学习方法，实现矫顽力与饱和磁化强度的同步提升，并定量揭示多元合金成分与磁性能之间的关联，成为突破高性能多元永磁合金快速筛选与精准设计的迫切需求。
针对上述挑战，本研究以Sm-Co基合金体系为对象，聚焦其两项具有互斥关系的标志性磁性能—饱和磁化强度与矫顽力，提出了一种高通量特征筛选方法：结合相关性分析、递归特征消除与穷举搜索，从多元掺杂元素中锁定影响磁性能的关键特征；通过主成分分析定量刻画各特征对不同磁性能的贡献程度；基于特征敏感性分析评估多元掺杂元素对多目标磁性能的综合影响权重；最终建立了面向多目标性能同步提升的多元合金成分高效设计方法。基于该方法设计开发了系列多元Sm-Co基合金，实验测得的高综合磁性能定量验证了模型预测的准确性。该策略亦可迁移至其他存在性能互斥关系的多元合金体系，为材料设计提供了通用性计算预测途径。该工作以“Synergistic enhancement of coercivity and saturation magnetization in Sm-Co alloys via multi-element doping”为题发表在Journal of Materials Science & Technology上。论文第一作者为博士研究生刘培鑫，吕皓副教授与宋晓艳教授为共同通讯作者。
文章链接: https://doi.org/10.1016/j.jmst.2026.07.098
主要内容
1、关键特征的选择
首先构建Sm-Co基合金的Ms和Hci的数据集，计算输入特征之间的相关性系数，以此删除冗余的特征；进而使用主成分分析评估特征子集中对目标性能影响程度最大的重要特征，并对特征子集使用特征穷举法筛选关键特征，如图1所示。
图1. 影响Ms和Hci的材料关键特征降维和筛选，比较不同数量特征的特征子集下目标(a) Ms和(c) Hci的模型准确性； (b)和(d)为Ms和Hci数据的主成分分析，筛选对Ms和Hci影响程度最大的材料特征。
对交叉验证递归消除之后的特征进行穷举，计算不同特征组合条件下模型的预测准确率来筛选最佳的特征组合。如图2(a)、(c) 和(e)所示，当关键特征数量为3个时，预测饱和磁化强度的模型准确率最高，对应的特征组合为晶粒尺寸𝑑 、Co含量𝑥𝐶𝑜、掺杂元素的平均第一电离能𝐸(𝑖, 1𝑠𝑡)。如图2(b)、(d)和(f)所示，对预测矫顽力的11个特征进行穷举组合，发现当特征数量为3个，对应的关键特征为晶粒尺寸 𝑑、Co含量 𝑥𝐶𝑜,、掺杂元素的平均电负性𝜒时，模型的准确率最高。特征穷举和主成分分析筛选得到的关键特征具有高度的一致性，均发现掺杂元素的平均第一电离能和平均电负性是影响Sm-Co基合金饱和磁化强度和矫顽力的重要特征。
图2. 不同特征组合对饱和磁化强度和矫顽力预测模型准确率的影响：(a，c，e) 饱和磁化强度预测模型的R2，RMSE和MAE；(b，d，f) 矫顽力预测模型的R2，RMSE和MAE。
2、基于特征重要性评价选择掺杂元素
为了评估多元掺杂元素在复杂相互作用下对饱和磁化强度和矫顽力两个目标性能的综合影响，本研究采用基于博弈论的特征敏感性分析 SHAP算法对饱和磁化强度和矫顽力的变化规律进行解释，得到材料关键特征对两个目标的影响程度，并以此为关键特征赋予权重，建立多元素同时掺杂的多目标性能协同优化的元素重要性评价方法，确定候选掺杂元素的综合排序。每个关键特征 (第一电离能、晶粒尺寸𝑑、Co含量𝑥𝐶𝑜、电负性) 对应的元素排序，如图3(a-d)所示。综合考虑关键特征权重，来对掺杂元素协同提高饱和磁化强度和矫顽力能力的综合排序方法如图3(e)所示。图3(f)展示了计算得到的掺杂元素排序，其中掺杂V、Zr、Zn、B、Mn、Nb、Si、Hf、Al、Ti等元素具有较高的潜力可以协同提高饱和磁化强度和矫顽力。
图3. 掺杂元素协同提升饱和磁化强度和矫顽力的潜力排序：(a-d) 依据关键特征第一电离能𝐸(𝑖, 1𝑠𝑡), 晶粒尺寸𝑑, 合金钴含量𝑥𝐶𝑜, 电负性𝜒对掺杂元素进行重要性排序；(e) 考虑关键特征权重对元素排序的思路流程图；(f) 基于关键特征权重系数Z_ni对掺杂元素协同影响Ms和Hci两个目标性能的排序结果。
3、最优代理模型的选择
利用8种回归算法( K近邻算法(KNN)、多层感知神经网络(MLP)、随机森林(RFR)、梯度提升决策树(GBR)、支持向量机(SVR)、弹性网络正则化(Elastic net)、线性回归(Liner)和贝叶斯岭回归(Bayesian ridge) )分别构建预测饱和磁化强度和矫顽力的模型，通过十折交叉验证，避免模型过拟合。建立了第一电离能、晶粒尺寸𝑑、Co含量𝑥𝐶𝑜对饱和磁化强度影响的代理模型model 1；和电负性、晶粒尺寸𝑑、Co含量𝑥𝐶𝑜对矫顽力影响的代理模型model 2。通过对比8种回归算法的RMSE、R2和MAE，如图4 (a)和(b)所示，GBR算法模型在预测饱和磁化强度和矫顽力时相比于其他算法模型都具有更高的R2和更低的RMSE、MAE，因此预测饱和磁化强度和矫顽力的高精度代理模型均选择GBR算法。图4(c)和(d)展示了GBR算法构建的model 和 model 2在训练集和测试集中均表现出较高的准确性。
图4 构建的饱和磁化强度和矫顽力预测模型准确率：(a，b) 不同回归算法构建的饱和磁化强度和矫顽力预测模型的准确率比较；(c，d) 预测效果最好的饱和磁化强度和矫顽力的GBR模型在训练集和测试集上的准确率。
4、基于ME-MOIO模型预测的多元素掺杂新合金设计与实验验证
利用以上构建的关于饱和磁化强度和矫顽力的高精度预测代理模型和遗传算法相结合，建立了多元素掺杂的多目标优化迭代模型(A multi-element doping multi-objective iterative optimization model，简称ME-MOIO-model)。应用ME-MOIO模型，对合金的饱和磁化强度和矫顽力进行协同优化。根据ME-MOIO模型的预测结果，当掺杂元素平均第一电离能和平均电负性满足要求时，设计合适的掺杂元素组合和晶粒尺寸，可以获得饱和磁化强度和矫顽力的协同提升，得到高综合磁性能的合金。对优化后的同时具有较高饱和磁化强度和矫顽力的合金预测结果进行统计分析，图5展示了高综合性能合金饱和磁化强度在晶粒尺寸𝑑、Co含量𝑥𝐶𝑜、掺杂元素平均第一电离能𝐸(𝑖, 1𝑠𝑡)三个维度上的分布情况，以及矫顽力在晶粒尺寸𝑑、Co含量𝑥𝐶𝑜、掺杂元素平均电负性𝜒三个维度的分布情况。较高的Ms主要出现在Co含量𝑥𝐶𝑜较高且平均第一电离能(M-10)范围在742-764 kJ/mol的合金成分中，如图5(a)所示。如图5(b)所示，较高的Hci对应的平均电负性(M-9)范围在1.80-1.88。
图5. 提取的兼具高饱和磁化强度和高矫顽力的合金关键特征和目标性能的关系：(a) 饱和磁化强度，(b) 矫顽力。
以模型计算预测为指导，实验制备了名义成分为SmCo10V1Mn0.5Fe0.5、 Sm2Co15.79Hf0.09Cu0.93In0.19、Sm2Co15.646Ti0.34Ni1.02、SmCo6.65Zr0.21Hf0.14、Sm5Co17.80Cu0.21Cr0.14B0.02的Sm-Co基纳米晶合金块体，这些均为文献尚无报道的新型多元掺杂Sm-Co基合金体系。制备和测试的合金成分在图6中用五角星标记，分别对应Sm5Co19基、SmCo7基、Sm2Co17基、SmCo12基合金。图6显示制备的5种新合金的磁性能与已有文献报道的各向同性纳米晶合金的磁性能的比较，可见设计制备的新合金综合磁性能优于文献报道的数据，体现了利用ME-MOIO模型设计开发多元素掺杂合金协同提高饱和磁化强度和矫顽力的可靠性。
图6 以ME-MOIO模型指导设计制备的多元素掺杂的Sm-Co基新型合金磁性能与文献报道的Sm-Co基合金的磁性能比较。
通过透射电子显微镜对纳米晶合金的微观组织进行分析，如图7所示。图7(a)为Sm2Co15.646Ti0.34Ni1.02纳米晶合金的选区电子衍射图谱，主要存在2:17R相；图7 (c)对应SmCo6.65Zr0.21Hf0.14纳米晶合金，其中除了1:7H主相外，还出现了少量1:5H相。两种合金的选区电子衍射结果均与XRD分析结果相吻合。对合金的晶粒尺寸统计结果如图7(b)和(d)所示，Sm2Co15.646Ti0.34Ni1.02纳米晶合金平均晶粒尺寸为40.4 nm，SmCo6.65Zr0.21Hf0.14纳米晶合金的平均晶粒尺寸为35.6 nm。以上实验结果与模型预测相一致，表明了本研究提出的数据驱动的方法可以很好的预测多元素掺杂Sm-Co基合金的饱和磁化强度和矫顽力，协同优化这两个互斥的磁性能指标，为高综合磁性能的多元掺杂新材料开发提供定量化科学指导。
图7. 实验制备的Sm2Co15.646Ti0.34Ni1.02和SmCo6.65Zr0.21Hf0.14纳米晶合金微观组织：(a, c) 选区电子衍射图；(b, d)TEM明场像和晶粒尺寸统计。
文字：吕皓 编辑：李昱嵘 审核：王海滨
