在永磁材料领域，矫顽力和饱和磁化强度之间存在突出的互斥制约关系，如何协同提高各项磁性能以获得最优的综合磁性能，是领域研究人员长期努力拟解决的挑战性问题。已知机器学习方法在永磁合金设计中能够快速有效地分析大量数据，提取关键特征，预测合金的磁性能，加速设计和优化合金的成分。然而，已有的常用机器学习方法难以预测和分析合金的综合磁性能，无法解决永磁材料不同磁性能之间的互斥关系。因此，为了突破具有优异综合磁性能的多元合金成分快速筛选、准确设计的难题，急需建立针对永磁材料不同磁性能的多目标优化的机器学习方法，通过多种磁性能之间协同实现同步提升的途径，获得准确判据，以之指导具有高综合磁性能的新型永磁材料的设计开发。

北京工业大学宋晓艳教授团队提出了一种基于数据驱动、多目标协同优化的机器学习方法，同步增强永磁合金的多种磁性能，可以快速准确地进行新材料设计，为材料互斥性能的协同提升提供了新的算法策略。团队以Sm-Co基稀土永磁合金为例，建立了饱和磁化强度和矫顽力的多目标协同优化模型M-H-MO model，以其高通量计算和预测结果指导对多种成分的基体快速优选不同适用性的掺杂元素进行多组元成分设计，突破了Sm-Co基稀土永磁合金中不同磁性能之间的显著互斥关系，获得了综合磁性能的提升。

图1. 建立的永磁合金的饱和磁化强度和矫顽力的多目标协同优化方法流程图：(a) 数据收集与分析，(b) 构建目标函数，(c) 设计合金成分和组织特征，(d) 多目标优化获得最优解，(e) 高通量计算和筛选。

图2. 不同掺杂元素本征特性对Sm-Co基合金磁性能影响的特征重要性分析：(a, c, e) 掺杂元素本征特性对矫顽力影响的蜂群图和热力图；(b, d, f) 掺杂元素本征特性对饱和磁化强度影响的蜂群图和热力图。左侧为掺杂元素本征特性；蜂群图右侧color bar的颜色代表特征值大小，横轴代表特征对预测磁性能的影响；热力图的横坐标为样本编号，右侧color bar的颜色代表SHAP值大小，表示特征对矫顽力和饱和磁化强度的影响趋势和影响强度，右侧黑色柱状图为特征总重要性评价，上侧折线图为对应样本的矫顽力和饱和磁化强度。

该研究工作以“Breaking through the trade-off between saturation magnetization and coercivity: a data-driven strategy”为题发表在Acta Materialia上，论文第一作者为博士研究生刘培鑫，吕皓副教授和宋晓艳教授为共同通讯作者。该研究构建了饱和磁化强度和矫顽力关于掺杂元素种类、添加量、合金微观组织特征的定量化数学表达式，通过建立的多目标优化算法对饱和磁化强度和矫顽力协同优化问题进行数值求解，确定了饱和磁化强度和矫顽力的多目标协同优化模型M-H-MO model。模型高通量预测了兼具高饱和磁化强度和高矫顽力的以往未知的新型Sm-Co基永磁合金的成分和组织特征，随后对设计合金进行了实验制备和检测，实验结果定量化验证了模型预测的准确性。

文章链接：

https://doi.org/10.1016/j.actamat.2025.120945

图3. 建立的多目标协同优化模型M-H-MO model对不同种Sm-Co合金基体预测的最优综合磁性能的帕累托前沿面。

图4. 对应不同Sm-Co合金基体的矫顽力和饱和磁化强度预测结果的熵权值与掺杂元素的电负性对应关系（右侧color bar为掺杂元素的电负性值）：(a) 1:7 based，(b) 1:9.8 based， (c) 1:5 based，(d)1:12 based。

进一步研究发现，掺杂元素的电负性是同时影响Sm-Co基合金饱和磁化强度和矫顽力的关键特征。当掺杂Mn、Ti、Zr、Hf等低电负性元素，且掺杂含量小于4 at.%、合金晶粒尺寸范围为10~80 nm时，不同类型的Sm-Co基合金均可以得到优异的综合磁性能。该发现对于研究永磁材料掺杂元素本征特性与含量及与基体组织之间的配合对综合磁性能的影响具有重要意义，可定量化指导高性能永磁合金的成分设计和组织调控。建立的多目标协同优化模型M-H-MO model及材料设计策略，能够高效、准确地进行掺杂元素筛选、成分和组织设计、预测新材料体系多种磁性能，从而可快速实现高综合磁性能的永磁合金的开发。

图5. 以多目标协同优化模型M-H-MO指导开发的新合金体系SmCo_6.92Hf_0.08, SmCo_6.86Hf_0.14, SmCo_6.80Hf_0.20和 SmCo_6.77Zr_0.23的矫顽力和饱和磁化强度的提升。